Практическая работа «Окружность. Длина круга»

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Прочтите в учебнике п.22.

1. Подпишите названия каждого элемента окружности.

2. Что означают обозначения:

C-________________________,

D-________________________,

R-________________________.

3. Опишите, каким образом можно заменить формулу для нахождения длины окружности C=πD на формулу C=2πR (в виде схемы).

4. Рассмотрите рисунок 90 в учебнике на странице 148.

Таблица 1. Пошаговая инструкция построения центра окружности.

5. Используя теорию п. 4, постройте центр для каждой из окружностей с помощью прямого угла.

6. Используя теорию п. 4, постройте центр для каждой из окружностей, используя свойство серединного перпендикуляра.

Историческая справка

Отношение длины окружности к ее диаметру есть величина постоянная, не зависящая от радиуса круга, она обозначается буквой π. (…) Это было показано еще Архимедом в сочинении «Измерение круга», где он доказывает, что число π меньше чем , но больше чем , т.е. 3,1408 < π < 3,1429.

В наши дни с помощью ЭВМ число π вычислено с точностью до миллиона знаков, что представляет скорее технический, чем научный интерес, потому что такая точность никому не нужна.

Десяти знаков числа π (π = 3,141592653...) вполне достаточно для всех практических целей. Долгое время в качестве приближенного значения π использовали число 22/7, хотя уже в V в. в Китае было найдено приближение 355/113 = 3,1415929..., которое было открыто вновь в Европе лишь в XYI в.

В Древней Индии π считали равным 3,1622.... Французский математик Ф. Виет вычислил в 1579 г. π с 9 знаками.

Голландский математик Лудольф Ван Цейлен в 1596 г. публикует результат своего десятилетнего труда-число π, вычисленное с 32 знаками.

Но все эти уточнения значения числа π производились методами, указанными еще Архимедом: окружность, заменялась многоугольником со все большим числом сторон (рис.2).

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА

выполнил(а) _______________________________________________________

Тема работы: Окружность. Длина окружности.

Цель работы: измерить длину окружности, проверить достоверность числа π.

Оборудование: циркуль, линейка, угольник, карандаш, предмет цилиндрической формы, нитка (сантиметровая лента).

ХОД РАБОТЫ

Взять 2 предмета цилиндрической формы разными диаметрами, поставить дном на лист бумаги и карандашом обвести дно.

2. Провести диаметр полученной окружности (см. учебник стр. 148 рис. 90 как построить центр окружности, если он не обозначен) и линейкой измерить диаметр, d(см).

3. С помощью сантиметровой ленты или нитки и линейки измерить длину полученной окружности, c (см).

4. Найти отношение длины окружности к диаметру  .

5. Сравнить полученное значение со значением числа π: 

6. Ответить на вопросы:

А) Должны результаты вычислений совпадать?

_________________________________________________________________

Б) Почему результаты не совпадают полностью

_________________________________________________________________

В) Совпадают ли ваши результаты с доказательством Архимеда?

Если утверждение верное, запишите свои результаты в виде неравенства.

Результат 1: 3,1408 < ______________ < 3,1429.

Результат 2: 3,1408 < ______________ < 3,1429.

Если ответы не совпадают, объясните, по вашему мнению, причину. ____________________________________________________________________________________________________________________________________

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

6. Постройте окружность радиусом 5 см и с центром О. Отметьте 3 точки синим карандашом, лежащие на данной окружности. Отметьте 3 точки красным карандашом, не лежащие на окружности.

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

Задания из ВПР